请问如何证明 ：3^(1/2)+5^(1/2)+6^(1/2) 是一个无理数?
问题描述：
请问如何证明 ：3^(1/2)+5^(1/2)+6^(1/2) 是一个无理数?
答
证明：令 x=根号3 +根号5 +根号6 .假设 x 是有理数,则根号3 +根号5 =x -根号6 .两边平方,得8 +2根号15 =x^2 +6 -(2根号6)x .即 根号15 =(1/2)x^2 -1 -(根号6)x .令 y=(1/2)x^2 -1,则 y 是有理数,且根号15 =y-(根号6)...