在斜边长为4的等腰直角三角形ABC任取一点P,使P到三个顶点的距离至少有一个小于根号2的概率

问题描述:

在斜边长为4的等腰直角三角形ABC任取一点P,使P到三个顶点的距离至少有一个小于根号2的概率

设A为直角顶点,则:AB=AC=2√2,BC=4,
分别以A、B、C为圆心,√2为半径画圆弧,
则圆弧内3个扇形的面积和为:[π*(√2)^2]/2=π,
S△ABC=2√2*2√2/2=4,
所以,概率为:π/4.