设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.

问题描述:

设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.

由条件可得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)],1=f(3).
所以f[x(x-2)]>f(3),又f(x)是定义在R上的增函数,所以有x(x-2)>3,可解得x>3或x<-1.
所求不等式的解集为{x|x>3或x<-1}.