将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样加工才能使横截面的面积最大?
问题描述：
将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样加工才能使横截面的面积最大?
答
设矩形长a宽b 原木半径r
a^2+b^2=4r^2
S=ab
有基本不等式a^2+b^2≥2ab
所以4r^2≥2S
所以S最大是2r^2
当且仅当a=b=根号2倍的r时最大