函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:27:22

问题描述：

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2^x+2-3×4^x的最大值为______．

答

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，
∴3-4x+x²＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2^x+2-3×4^x，令2^x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=-3t²+t+2=-3（t-

）²+

^，当t=

时，f（t）取最大值，
f（x）_max=f（

）=

，
故答案为：

；
答案解析：根据对数函数的性质可得3-4x+x²＞0，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；
考试点：函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义．
知识点：此题主要考查函数的定义域及值域，利用了换元法这一常用的方法，此题是一道基础题；