一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由.
问题描述:
一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由.
答
设这个四位数为
,依题意得,. abcd
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,
即1001a+101b+11C+2d=1999.
(1)显然a=1,否则,1001a>2000,得101b+11C+2d=998;
(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b≥998-117=881,有b=9,则11c+2d=998-909=89;
(3)由于0≤2d≤18.则89-18=71≤11c≤89,故c=7或c=8;
当c=7时,11c+2d=77+2d=89,有d=6;
当c=8时,11c+2d=88+2d=89,有d=
(舍去).1 2
故这个四位数是1976.