设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)
问题描述：
设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)
有结果 f '(1/x)/x^3
答
F(x) =∫xf(t)dt = x∫f(t)dt,F'(x)=∫f(t)dt+x(-1/x^2)f(1/x) = ∫f(t)dt - f(1/x)/x,F''(x)= (-1/x^2)f(1/x)-[(-1/x^2)f'(1/x)-f(1/x)]/x^2 = f'(1/x)/x^4 = x^(-4)f'(1/x),F'''(x)= -4x^(-5)f'(1/x)-x^(-6)f''(1/...应该吧n阶导数与n无关吗？我看错了，求F''(X) 您要会做就帮我做一下吧 我这是为了补考。不想做我也不勉强您 没关系重答如下：
F(x) =∫xf(t)dt = x∫f(t)dt,
F'(x)=∫f(t)dt+x(-1/x^2)f(1/x) = ∫f(t)dt - f(1/x)/x,
F''(x)= (-1/x^2)f(1/x)-[(-1/x^2)f'(1/x)x-f(1/x)]/x^2 = f'(1/x)/x^3。