已知集合A=｛x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R｝,若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
问题描述：
已知集合A=｛x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R｝,若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
答
当a=0时ax的平方-3x+2=0为一元一次方程只有一解符合条件
A={x=2/3}
当a≠0时
因A中元素至多有一个
故ax的平方-3x+2=0至多只有两个相同的实数根即
9-8a≤0
a≥9/8
故a的取值范围为a=0和a≥9/8
答
A中元素至多有一个，则ax²-3x+2=0，有相同实数根或无实数根，
即△=（-3）²-4*a*2≤0，∴a≥9/8
又当a=0时，-3x+2=0，也只有一个实数根，x=2/3，∴a=0也符合要求。
答
若A中元素至多有一个,即方程ax^2-3x+2=0至多有一个根,则有根的判别式9-8a=9/8；另外,当a=0时,方程-3x+2=0有一个根,也即集合A有一个元素,所以a=0时也成立,所以a的取值范围为a=0或a>=9/8