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在△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 09:36:50
问题描述：

在△ABC中，∠A=

1
2
∠B=
1
3
∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

答

∵∠A=

1
2
∠B=
1
3
∠ACB，
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
∴∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=
1
2
×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°．

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