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已知抛物线y=x2+bx+c与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则bc= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 09:35:06
问题描述：

已知抛物线y=x2+bx+c与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则bc= ___ ．

答

∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，
令x=0得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=-b，x1x2=c，
∵BC=2=|x1-x2|．
∵S△ABC=3，
∴

1
2
=3，
∴c=3，
∵|x1-x2|=
(x1-x2)2
=
(x1+x2)2-4x1x2
，
∴4=b2-12，∵x1+x2=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
∴bc=（-4）×3=-12．
故答案是：-12．

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