次对角线行列式,在只学过行列式的定义以及主对角线行列式的情况下,如何推出结果.
问题描述：
次对角线行列式,在只学过行列式的定义以及主对角线行列式的情况下,如何推出结果.
如以下：
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 0
a31 a32 0 0
a41 0 0 0
不能用行列式运算和性质来算.
答
这个用行列式的定义就行了
行列式的每一项是不同行不同列的数的乘积 其正负由列标排列的逆序数的奇偶性决定
在你给的行列式中,按定义展开的非零项只有一项:
第4列只有a14非零,所以第4列只能选取a14.这样第1行就选了a14,第1行的其余元就不能再选了,所以第3列只能选取a23 (a13不能取),.同样的道理,最后的结果是:a14a23a32a41.每行每列恰有一个元素.列标排列为 4321,逆序数为 3+2+1+0 = 6 是偶排列,所以此项为正.
综上,行列式 = a14a23a32a41若是n阶的, 值还是斜对角线的元素的乘积, 正负号要由列标的逆序数的奇偶确定逆序数 = (n-1)n/2