证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.
问题描述:
证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.
答
抽象函数代换即可
令x+a=x,则f(x+2a)=-1\f(x+a)
又f(x+a)=-1\f(x)
则f(x+2a)=f(x)
所以周期为2a