已知:如图,在▱ABCD中,点G、H分别是AB、CD的中点,点E、F在AC上,且AE=CF.试说明四边形EGFH是平行四边形.

问题描述:

已知:如图,在▱ABCD中,点G、H分别是AB、CD的中点,点E、F在AC上,且AE=CF.试说明四边形EGFH是平行四边形.

证明:连接BD与AC交于点O,
∵点G、H分别是AB、CD的中点,
∴连接HG,则HG必过点O,
在△ACD中OH∥AD且OH=

1
2
AD,
同理OG=
1
2
AD,
∴OH=OG,
在平行四边形ABCD中,
则OA=OC,
又AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形EGFH为平行四边形.