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汽车由车站出发作直线运动，头5s做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10s匀减速进站，已知全程共450m，全程的平均速度为15m/s，求：（1）汽车的最大速度；（2）前4秒的位移；（3）最后3s的位移．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:53:07
问题描述：

汽车由车站出发作直线运动，头5s做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10s匀减速进站，已知全程共450m，全程的平均速度为15m/s，求：
（1）汽车的最大速度；
（2）前4秒的位移；
（3）最后3s的位移．

答

（1）根据平均速度公式

.
v
＝
x
t
可求匀速运动的时间，t′＝
x
.
v
−5−10=
450
15
−5−10=15s
做出速度时间图象，如图所示
根据图象面积可求最大速度：(15+30)vm×
1
2
＝450
解得：vm=20m/s
（2）vm=a1t1=20
故：a1＝
vm
t1
=
20
5
=4m/s2
故前4s内位移：x1＝
1
2
a1t112=
1
2
×4×42=32m
（3）根据速度时间图象可得，匀减速阶段的加速度a2＝
vm
t3
=
20
10
=2m/s2
故最后3s内的位移为：x3＝
1
2
a2
t
2
3
=
1
2
×2×32=9m
答：（1）汽车的最大速度为20m/s；
（2）前4秒的位移为32m；
（3）最后3s的位移为9m．
答案解析：根据平均速度公式
.
v
＝
x
t
可求匀速运动的时间，做出速度时间图象，根据图象面积可求最大速度；根据速度公式可求加速阶段的加速度，根据位移公式x＝
1
2
at2可求前4s内的位移；最后3s内的位移可采用逆向思维做
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

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