设函数y=f(x)的定义域喂R+,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(√2）等于——?PS:√2是根号2的意思.
问题描述：
设函数y=f(x)的定义域喂R+,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(√2）等于——?
PS:√2是根号2的意思.
答
因为y=f(x)的定义域喂R+
3=f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*4)=3f(2)=6f(√2)
f(√2)=1/2
答
令x=y=0则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令x=2 ,y=0则f(0)=f(2)+f(0)
解得f(2)=0
令x=y=2√2
则f(8)=2f(2√2)=3
则f(2√2)=3/2
f(2√2)=f(2)+f(√2)=3/2
即0+f(√2）=3/2
所以f(√2)=3/2