已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=_.
问题描述:
已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______.
答
由三角函数的知识可得f(θ)=sin2θ+mcosθ
=-cos2θ+mcosθ+1,令cosθ=t,则t∈[-1,1]
可得函数化为y=-t2+mt+1,t∈[-1,1]
配方可得y=−(t−
)2+1+m 2
,m2 4
可知关于t的函数图象为开口向下,对称轴为t=
的抛物线一段,m 2
又m>2,故
>1,故函数在[-1,1]单调递增,m 2
故g(m)=-12+m×1+1=m
故答案为:m