已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=_.

问题描述:

已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______.

由三角函数的知识可得f(θ)=sin2θ+mcosθ
=-cos2θ+mcosθ+1,令cosθ=t,则t∈[-1,1]
可得函数化为y=-t2+mt+1,t∈[-1,1]
配方可得y=−(t−

m
2
)2+1+
m2
4

可知关于t的函数图象为开口向下,对称轴为t=
m
2
的抛物线一段,
又m>2,故
m
2
>1
,故函数在[-1,1]单调递增,
故g(m)=-12+m×1+1=m
故答案为:m