已知lim(x趋向无穷大）（根号下（x^2+x+1）-ax)存在 求a与该极限值

先分子有理化：(x^2+x+1-a^2*x^2)/[根号（x^2+x+1）+ax]=[(1-a^2)*x^2+x+1]/[根号（x^2+x+1）+ax]分子分母同除x：[(1-a^2)*x+1+1/x]/[根号（1+1/x+1/x^2)+a]无穷大时x的负次数项全部约掉了,但要有极限x的正次数项系...哦 分子分母同除以x啊！但为什么不会认为同除x^2呢？分离无穷小法中不是说分子分母同除以最高次幂？分离无穷小法能运用在这吗?分离无穷小要起码得保证分母求极限后不是0吧！分子多乘一个x会导致分母全部都是负次数项，分母求极限肯定等于0，那么极限肯定没意义了。除的最高次幂应该是以分母衡量，而不是分子衡量，因为分子就算变负次也没关系，大不了极限为0。分子分母多除一个x 分母都是负次数项 分子并非 所以才得出a=±1即分子极限也为零 而在此算法上无法排除a=-1的情况 所以…看不懂分子多除一个x 分子变为1-a^2+1/x+1/x^2 这时x取极值后分子变为1-a^2 怎么说极限肯定无意义呢?那分母为根号下（1/x^2+1/x^3+1/x^4）-a/x，x取无穷大极限为0，分母可以是0么？分母为零前提条件函数极限存在 则只有分子也为零 可对该函数使用洛必达法则 才可能函数极限存在啊洛必达法则的使用条件是分子分母为0/0或无穷/无穷，当分子分母求导到分母变为常数项时洛必达法则就该停止了。因为这时要极限存在只有常数/常数或0/常数两种形式，常数/0就错了。简单说无穷大有极限必须是分母的最高次幂≥分子的最高次，本题中分母最高次是一次，分子出现的二次项只有通过系数为0降次才能保证极限有意义。分子看为一个整体 正由于分母极限为零 而函数极限存在 所以分子极限也必然为零 即只有当1-a^2值为零时 分子这个整体的极限值才为零 这符合洛必达法则的定义从这一步[(1-a^2)*x^2+x+1]/[根号（x^2+x+1）+ax]，分子分母同除x^2那么变为[(1-a^2)+1/x+1/x^2]/[根号下（1/x^2+1/x^3+1/x^4）+a/x]用x趋于无穷代入就变成(1-a^2)/0无意义，所以要有意义必须1-a^2=0，变成了0/0类似能用罗比达的形式。去掉后回归上一步[1/x+1/x^2]/[根号下（1/x^2+1/x^3+1/x^4）+a/x]实际是上下多除了一个x才产生了这个结果，所以上下都乘x，有（1+1/x）/[根号（1+1/x+1/x^2)+a]，这时能够发现x项极限可约，变成1/（1+a），但是1+a≠0。以上总结出两个要求1-a^2=0，1+a≠0，所以a=1哦!知道了 谢谢耐心指教