计算定积分∫(π/2~0) x(sinx+cosx) dx

问题描述:

计算定积分∫(π/2~0) x(sinx+cosx) dx

∫x(sinx+cosx)dx=∫xsinxdx+∫xcosxdx=-∫xd(cosx)+∫xcosxdx=-xcosx+∫cosxdx+∫xd(sinx)=-xcosx+sinx+xsinx-∫sinxdx=-xcosx+sinx+xsinx+cosx∫(π/2~0) x(sinx+cosx)=(-xcosx+sinx+xsinx+cosx)|(π/2~0)=(1+...