已知m是整数且-60<m<-30,关于x,y的二元一次方程组2x−3y=−5−3x−7y=m有整数解,求x2+y的值.

问题描述:

已知m是整数且-60<m<-30,关于x,y的二元一次方程组

2x−3y=−5
−3x−7y=m
有整数解,求x2+y的值.

2x-3y=-5①和-3x-7y=m②,
有整数解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m,
∵m是整数且-60<m<-30,
∴-135<-15+2m<-75 即-135<-23y<-75

135
23
>y>
75
23

又∵方程组有整数解,
∴y=4或5 代入2x-3y=-5,
当y=4时 x=
7
2
(舍),
当y=5时 x=5 则x2+y=52+5=30.