已知函数f(x)＝sinx−1/2x， x∈(0，π)． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）的图象在点x＝π3处的切线方程．
问题描述：
已知函数f(x)＝sinx−
x， x∈(0，π)．1 2
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点x＝
处的切线方程． π 3
答
f′(x)＝cosx−
．…（2分）1 2
（1）由x∈（0，π）及f′(x)＝cosx−
＞0，解得x∈(0，1 2
)．π 3
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，
)．…（6分）π 3
（2）f(
)＝sinπ 3
−π 3
×1 2
＝π 3
−
3
2
．…（8分）π 6
切线的斜率k＝f′(
)＝cosπ 3
−π 3
＝0．…（10分）1 2
∴所求切线方程为：y＝
−
3
2
．…（13分）π 6