设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD

问题描述:

设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD

连接AM并延长与BC的交点就是BC中点P;连接AN并延长与CD的交点就是CD的中点Q
因为:
AM:MP=2:1;AN:NQ=2:1
则:
MN//PQ
又:PQ在平面BCD内、MN在平面BCD外,则:
MN//平面BCD