化简x³+x-x²-1已知:x∈R,比较x³+x与x²+1的大小 利用差值不用了,会了

问题描述:

化简x³+x-x²-1
已知:x∈R,比较x³+x与x²+1的大小
利用差值
不用了,会了

证明:
x是实数R
f(x)=x^3+x-(x^2+1)
=x^3-x^2+x-1
求导:
f'(x)=3x^2-2x+1=3(x-1/3)^2+2/3>=0+2/3>0
所以:f(x)是增函数
所以:f(x)=x^3-x^2+x-1=0有唯一的实数解
(x-1)x^2+(x-1)=0
(x-1)(x^2+1)=0
x=1
所以:
xx>1,f(x)>f(1)=0,x^3+x>x^2+1
x=1,f(x)=f(1)=0,x^3+x=x^2+1

x³+x-x²-1
=x^2(x-1)+x-1
=(x^2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)^2
xx³+xx=1,或x=-1时x³+x-x²-1=0
x³+x=x²+1
-11时x³+x-x²-1>0
x³+x>x²+1