求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式 第一题的那个√是根号的意思
问题描述：
求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题
1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式
2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).
3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式
第一题的那个√是根号的意思
答
前面两个我就不解释了比较简单换元就可以了
3.设二次函数f(x)=AX2+BX+C
f(0)=2所以C=2二次函数f(x)=AX2+BX+2
f(x+1)-f(x)=x-1
A(x+1)2+B(x+1)+2-[AX2+BX+2])=x-1
2AX+A+BX+B-BX=x-1
所以2A=1
A+B=-1
A=0.5
B=-1.5
所以f(x)=0.5X2-1.5X+2
答
1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式设√x-1=t √x=1+t x=(1+t)2f(t)=(1+t)2+1即f(x)=(1+x)2+12.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).f(x)=(x-1)(x-3)f(x+1)=(x+1-1)(x+1-3)=x(x-2)3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(...