高中数学三角函数难题,这是两个连带在一起的问题如果f(sinx)=cosx,求f(x)=?如果以上可以推,那么请高手们帮我推一下如果f(sinx)=sin6x,那么f(x)=?一楼不要瞎说，如果按照一楼的解法（得加正负号）那么就形成了一个x值对应两个f(x)值这是不对的！
问题描述：
高中数学三角函数难题,
这是两个连带在一起的问题
如果f(sinx)=cosx,求f(x)=?
如果以上可以推,那么请高手们帮我推一下
如果f(sinx)=sin6x,那么f(x)=?
一楼不要瞎说，
如果按照一楼的解法（得加正负号）那么就形成了一个x值对应两个f(x)值
这是不对的！
答
1、令t=sinx,则：x=arcsin t
因为：f(sinx)=cosx
所以：f(t)=cos(arcsin t)
即:f(x)=cos(arcsin x)
2、同理得f(x)=sin6(arcsin x)
答
f(sinx)=cosx=√(1-sin²x)
所以x=sinx,所以f(x)=√(1-x),但是必须注明定义域[-1,1]
f(sinx)=sin6x=sin(2x+4x)=sin2xcos4x+sin4xcos2x=2sinxcosx*(1-2sin²2x)+2sin2xcos2x*(1-2sin²x)=2sinx√(1-2sin²x)*(1-4sin²x(1-2sin²x))+4sinx√(1-sin²x))*(1-2sin²x)*(1-2sin²x)
其实就是把sinx 弄出来就好办了
懂？
答
x是否应该限定一个范围
否则sinx相同时cosx可以不同
答
f(x)=根号下(1-sinx2) 正弦函数后面的2代表平方