一道高中抽象函数题定义在R上的函数f〔x〕关于〔-3/4,0〕对称,且满足f〔x〕=-f〔x+3/2〕,f〔1〕=1,f〔0〕=-2,则f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+……+f〔2011〕=
问题描述:
一道高中抽象函数题
定义在R上的函数f〔x〕关于〔-3/4,0〕对称,且满足f〔x〕=-f〔x+3/2〕,f〔1〕=1,f〔0〕=-2,则f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+……+f〔2011〕=
答
f(x)=-f(x+3/2),则f(x)关于(3/4,0)对称,又f(x)关于(-3/4,0)对称
则T=2【3/4-(-3/4】=3,且f(x)关于y轴对称,
所求式子=670×【f(1)+f(2)+f(3)】+f(1)
f(2)=f(-1)=f(1)=1,f(3)=f(0)=-2
则结果为1