若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(-2)=0,则x*f(x)

问题描述:

若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(-2)=0,则x*f(x)

因为f(x)为奇函数,故函数图像关于原点对称
又因函数在(-∞,0)上递减 故函数在(0,+∞)上也递减
又有f(-2)=0 即函数f(x)在(-∞,-2)上>0、(-2,0)上<0
根据奇函数可以得出在f(x)在(0,2)上>0、(2,+∞)上<0
(在x=-2、0、2时f(x)=0)
要满足x*f(x)而在(-∞,-2)、(2,+∞)上x与f(x)异号
故x*f(x)

(-2,0)

若f(x)为在(-∞,0)上是减函数,
又f(-2)=0,则x0,此x*f(x)

可以分情况谈论 当x0时分别求出f(x)应满足的条件。即可推出x