y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；（1）求x
问题描述：
y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；
（1）求x<0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[
，1 b
]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由． 1 a
答
（1）设x<0，则-x>0于是f（-x）=-2x-x2，-------------------------（2分）
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x<0），---（4分）
（2）分下述三种情况：
①0<a<b≤1，那么
>1，而当x≥0，f（x）的最大值为1，1 a
故此时不可能使g（x）=f（x），-------------------------（7分）
②若0<a<1<b，此时若g（x）=f（x），
则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；--------------（11分）
③若1≤a<b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x-x2，于是有
⇔
=g(b)=-b2+2b1 b
=g(a)=-a2+2a1 a
，
(a-1)(a2-a+1)=0 (b-1)(b2-b-1)=0
考虑到1≤a<b，解得a=1，b=
----（15分）1+
5
2
综上所述
-----（16分）
a=1 b=
.1+
5
2