椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_.

问题描述:

椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.

A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是(-2,0)
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
(5x+6)(x+2)=0
x=-

6
5
,x=-2(排除)
x=-
6
5
,y=x+2=
4
5

所以和椭圆交点是C(-
6
5
4
5

则AC2=(-2+
6
5
2+(0-
4
5
2=
32
25

所以面积=
1
2
AC2=
16
25

故答案为
16
25