椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_.
问题描述:
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.
答
A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是(-2,0)
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
(5x+6)(x+2)=0
x=-
,x=-2(排除)6 5
x=-
,y=x+2=6 5
4 5
所以和椭圆交点是C(-
,6 5
)4 5
则AC2=(-2+
)2+(0-6 5
)2=4 5
32 25
所以面积=
AC2=1 2
16 25
故答案为
16 25