椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．
问题描述：
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．
答
A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-
，x=-2（排除）6 5
x=-
，y=x+2=6 5
4 5
所以和椭圆交点是C（-
，6 5
）4 5
则AC2=（-2+
）2+（0-6 5
）2=4 5
32 25
所以面积=
AC2=1 2
16 25
故答案为
16 25
答案解析：根据A是直角顶点推断直角边斜率是1和-1．设A是（-2，0）则可得一直角边方程与椭圆方程联立消去y求得交点的横坐标，进而根据直线方程求得横坐标，进而可求得一直角边的长，最后根据面积公式可得三角形的面积．
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的应用．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题是研究椭圆和解三角形问题的综合题．对学生对问题的综合分析的能力要求很高．