自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A极短轴上端点B的连线AB与OM平行.
问题描述：
自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A极短轴上端点B的连线AB与OM平行.
(1)求此椭圆的离心率；（2）P为椭圆上一点,F2为右交点,当|PF1|*|PF2|取最大值时,求P点的坐标.
答
1,画图,由题得,B/A=B(1-C^2/A^2)^(1/2)/C,即1-C^2/A^2=C^2/A^2
所以E=1/2^(1/2)
2,因为C/A=1/2^(1/2),且PF1+PF2=2A,所以PF1*PF2=PF1*(2A-PF2),解得当PF1=PF2时取最大值,所以此点坐标为(0,B)或(0,-B).