设x y为正实数,且x+y=1,证明：(1+1/x)(1+z/y)>=9
问题描述：
设x y为正实数,且x+y=1,证明：(1+1/x)(1+z/y)>=9
答
证明：(1+1/x)(1+1/y)>=9吧
方法一：（分析法（找思路））(1+1/x)(1+1/y)>=9 等价于 (x+1)(y+1)>=9xy （通分,去分母） 等价于 xy最后由平均值不等式知显然成立
方法二：（综合法）因为x+y=1,x>0,y>0,所以xy从而 8xy9xy两边同时除以xy,整理得(1+1/x)(1+1/y)>=9
方法三：(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/(xy)=1+(x+y)/(xy)+1/(xy)=1+2/xy>=1+2/[(x+y)/2]^2=9
还有其它方法不再一一说明