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已知方程组3x+y＝124x+ay＝2有正整数解（a为整数），求a的值．

分类: 作业答案 • 2021-11-29 16:29:29
问题描述：

已知方程组

3x+y＝12
4x+ay＝2
有正整数解（a为整数），求a的值．

答

3x+y＝12①
4x+ay＝2②
，
①×4-②×3得：（4-3a）y=42，
y=
42
4−3a
，
∵方程组
3x+y＝12
4x+ay＝2
有正整数解，
∴4-3a=1或42或2或21或3或14或6或7．
∴a=1或−
38
3
或
2
3
或-
17
3
或
1
3
或-
10
3
或-
2
3
或-1．
∵a为整数，
∴a=1或-1．
∴当a=1时，y=42，x=-10；
当a=-1时，y=6，x=2．
∵方程组
3x+y＝12
4x+ay＝2
有正整数解（a为整数），
∴整数a的值为-1．

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