fx为二次函数,满足f(f(x))=x的四次方-2x的平方
问题描述：
fx为二次函数,满足f(f(x))=x的四次方-2x的平方
求f（x）
答
f(f(x))=x^4-2x²
设 原二次函数为 y=ax²+bx+c
那么 f(f(x))=a(ax²+bx+c)²+b（ax²+bx+c）+c
整个式子中 只有 a(ax²+bx+c)² 决定 x^4系数为1
即 a^3=1 a=1
将 a=1代入
f(f(x))=（x²+bx+c）²+b（x²+bx+c）+c
=x^4+b²x²+c²+2bx^3+2cx²+2bcx+bx²+b²x+bc+c
因为 f(f(x))里没有 x^3所以 b=0
f(f(x))= x^4+c²+2cx²+c
所以 c=-1
所以 f（x）=x²-1