设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角形?
问题描述：
设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角形?
答
锐角三角形
ax+by=c =>acx+bcy=c²
bz+cx=a =>abz+acx=a²
cy+az=b =>bcy+abz=b²
故y=(b²+c²-a²)/2bc=cosA>0
x=(a²+c²-b²)/2ac=cosB>0
z=(a²+b²-c²)/2ab=cosC>0
A,B,C均为锐角