已知 a0+(1/2)a1+(1/3)a2+...+(1/(n+1))an=0; 请证明 f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+an*x^n 在（0,1）上有至少一个零点.我考虑用零点存在定理（二分法）,但是没有解决.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:40:55

问题描述：

已知 a0+(1/2)a1+(1/3)a2+...+(1/(n+1))an=0; 请证明 f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n 在（0,1）上有
至少一个零点.
我考虑用零点存在定理（二分法）,但是没有解决.

答

f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n两边同时乘以x求导

已知 a0+(1/2)a1+(1/3)a2+...+(1/(n+1))an=0; 请证明 f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n 在 （0,1）上有至少一个零点.我考虑用 零点存在定理 （二分法）,但是没有解决.