x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.
问题描述：
x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.
答
x^2+mx+n=0
x^2+nx+m=0
两式相减,得(m-n)(x-1)=0
由题意, m!=n,故 x=1是两个方程的相同根
答
答案:此根x=1。
解题过程：
因为仅有一个根是相同的，设此时x在则x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0两方程中x相同；
则将两方程相减得(m-n)x=m-n,故得x=1。
答
设x^2+mx+n=0的两个根是x1,x2,x^2+nx+m=0的两个根是x1,x3,则x1+x2=-m,(1)x1*x2=n,(2)x1+x3=-n,(3)x1*x3=m,(4)因为仅有一个根是相同的,所以m不等于n(否则由(2)(4)可知x2=x3）,(2)/(4),得 x2/x3=n/m,(1)-(3),得 x2-x3=...