已知a（a不等于0）是方程x^2 - 2011x + 1=0的一个根,求代数式a^2 - 2010a + (2011) / (a^2 + 1)的值,急
问题描述：
已知a（a不等于0）是方程x^2 - 2011x + 1=0的一个根,求代数式a^2 - 2010a + (2011) / (a^2 + 1)的值,急
答
因为a是方程的解，所以a^2-2011a+1=0
即a^2=2011a-1
a^2 - 2010a + (2011) / (a^2 + 1)=2011a-1 - 2010a + (2011) / (2011a-1 + 1)
=a-1+1/a=(a^2 - a+1)/a=(2011a-1-a-1)/a=2010
答
x^2-2011x+1=0
a^2-2011a+1=0
a^2-2011a=-1
a^2-2010a=a-1,
a^+1=2011a
1/a=2011/a^2+1
a^2-2010a+2011/(a^2+1)=a-1+1/a=(a^2+1)/a -1=2011-1=2010