设f(x)是定义在(-无限,+无限)内的单调增加的奇函数,g(x)是f(x)的反函数,证明g(x)是单调增加的奇函数

问题描述:

设f(x)是定义在(-无限,+无限)内的单调增加的奇函数,g(x)是f(x)的反函数,证明g(x)是单调增加的奇函数

  (1)设f(x)是定义在(-无限,+无限)内的奇函数,有
 f(-x) = -f(x) = y,
于是,其反函数
  g(-y) = g[f(x)] = x = -(-x) = -g[f(-x)] = -g(y),
即g(x)也是奇函数.
  (2)对任意 y1,y2 ∈ R(f)= D(g):y1