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已知f(x)是定义在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b](ab>0)上是增函数证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:39:33
问题描述：

已知f(x)是定义在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b](ab>0)上是增函数
证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数.

答

图像关于y轴对称,所以是偶函数
f（x）=f（-x）
设x1,x2属于[-b,-a],且x1所以-x1,-x2属于【a,b],-x1>-x2
f（x2）-f（x1)=f（-x2）-f（-x1)
在[a,b](ab>0)上是增函数
f（-x2）-f（-x1)f（x2）-f（x1)f（x2）y=f(x)在[-b,-a]上是减函数

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