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若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：f(1/x)=-f(x)；f(x/y)=f(x)-f(y)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:57
问题描述：

若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：
f(1/x)=-f(x)；
f(x/y)=f(x)-f(y)

答

1.当x=y=1时f(1)=f(1)+f(1)得f(1)=0
当y=1/x时f(1)=f(x)+f(1/x)=0得f(1/x)=-f(x）
2.由f(xy)=f(x)+f(y)则f(x/y)=f(x)+f(1/y)
应为第一题已证f(1/x)=-f(x)所以f(x/y)=f(x)-f(y)

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