已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为3，且f（1）=5，则f（2007）+f（2008）的值为（ ）A. 0B. 5C. 2D. -5
问题描述：
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为3，且f（1）=5，则f（2007）+f（2008）的值为（ ）
A. 0
B. 5
C. 2
D. -5
答
∵函数f（3x+1）的周期为3，∴f[3（x+3）+1]=f（3x+1），即f[（3x+1）+9]=f（3x+1），∴f（x）是以9为周期的函数；又f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，又且f（1）=5∴f（2007）+f（2008）=f（0）+f（1）=5．
故选B．
答案解析：由“函数f（3x+1）的周期为3”可求得f（x）的周期，再利用函数f（x）为R上的奇函数，且f（1）=5可求得f（2007）+f（2008）的值．
考试点：函数的周期性；函数的值．
知识点：本题考查函数的周期性，难点在于对“函数f（3x+1）的周期为3”的理解与应用，属于中档题．