定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)的值等于________
问题描述：
定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f(2008)的值等于________
答
在f(1-x)=f(1+x)中令x=1-x,
则有f(x)=f(2-x)=-f(x-2),
所以f(x+4）=-f(x+2）=f(x)
故f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(2008)=f(2008-4*502)=f(0）=0^3=0
答
∵f(1-x)=f(1+x),f(-x)=-f(x)∴f(x+2)=f(1+（x+1）)=f(1-(x+1))=f(-x) =-f(x)∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)∵f(x+4)=f(x)∴f(x)是以4为周期的周期函数∵x∈[-1,1]时,f(x)=x^3∴f(0)=0∴f(2008)=f(0+4×502)=f(0)...