知f(X)是定义在R上的奇函数并当X∈(0,+∞)时F(X)=2的X次方 第一问,求F(LOG以2为底的三分之一的对数）的值第二问求F(X)的解析式

1）奇函数 有 f(-x)=-f(x)
所以f(log2(1/3))=f(log2(3^(-1)))
=f(-log2(3))=-f(log2(3))
=-2^(log2(3))=-3.

1）奇函数 有 f(-x)=-f(x)
所以f(log2(1/3))=f(log2(3^(-1)))
=f(-log2(3))=-f(log2(3))
=-2^(log2(3))=-3.
2）当x0
f(x)= -f(-x)= -2^(-x) = -(1/2)^x.
当x=0时，f(-0)=-f(0) 得到f（0）=0；
所以解析式为
f(x)=2^x x>0;
f(x)=0 x=0;
f(x)= -(1/2)^x x

(1)f[log2(1/3)]=f[-log2(3)]=-f[log2(3)]=-2^log2(3)=-3
(2)当x0,由于是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
从而解析式为
┍ 2^x x>0
f(x)= | 0 x=0
┕ -2^(-x) x

因为是奇函数当X∈(0,+∞)时F(X)=2的X次方，当X∈(-∞，0)时F(X)=负的2的X次方。
LOG以2为底的三分之一的对数为负数，
F(LOG以2为底的三分之一的对数）=-F(-LOG以2为底的三分之一的对数）=-1/3;
第二问，当X∈(0,+∞)时F(X)=2的X次方，当X∈(-∞，0)时F(X)=负的2的X次方