y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,求f(x)在R上的解析式我想问的其实是,不能用一个解析式表示么?

问题描述:

y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,求f(x)在R上的解析式
我想问的其实是,不能用一个解析式表示么?

x属于R时f(x)=x2-2x

x0
所以此时f(-x)适用f(x)=x²-2x
f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
奇函数则f(x)=-f(-x)=-x²-2x
所以f(x)=
-x²-2x,xx²-2x,x≥0
加个大括号

当x -x > 0
所以f(-x) = (-x)² + 2x
= x² + 2x
因为y=f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x²-2x
综上:f(x) = x²-2x x≥0
= -x²-2x x 0
= 0 x = 0
= -1 x