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已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25，求函数f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:43:00
问题描述：

已知函数f（x）=

ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
，求函数f（x）的解析式．

答

∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数．
∴f（0）=0，即

a×0+b
1+02
=0，∴b=0，
又f（
1
2
）=
1
2
a
1+(
1
2
)2
＝
2
5
，∴a=1，
∴f（x）=
x
1+x2
．
答案解析：根据给出的函数是奇函数，且x=0在给定的定义域中，可运用f（0）=0列出关于a、b的一个方程，再由f（
1
2
）=
2
5
列出关于a、b的另一方程，然后联立方程组即可求解a、b，所以解析式可求．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查了函数式的求解及常用方法，考查了奇函数在x=0时的灵活运用，需要注意的是奇函数只有0在其定义域中时才有f（0）=0，属易错题．

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