已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,知y=f(x)是R上的奇函数,x>=0时,f(x)=2x-x平方,问：是否存在正数a,b,当x属于【a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b,1/a】,并求a,b值
问题描述：
已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,
知y=f(x)是R上的奇函数,x>=0时,f(x)=2x-x平方,问：是否存在正数a,b,当x属于【a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b,1/a】,并求a,b值
答
存在. a=b=1
Proof: f'(x)=x(2-x)=0 --> x1=0, x2=2
f(x) is maximized at x=1, with f(x)=1.
当x属于【1,1]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/1,1/1】,并a=b=1.