我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:脐  橙  品  种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获得(百元) 12 16 10(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

问题描述:

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:

脐  橙  品  种 A B C
每辆汽车运载量(吨) 6 5 4
每吨脐橙获得(百元) 12 16 10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,
那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),
则有:6x+5y+4(20-x-y)=100
整理得:y=-2x+20(0≤x≤10且为整数);
(2)由(1)知,装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.
由题意得:

x≥4
−2x+20≥4

解得:4≤x≤8
因为x为整数,
所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车;
方案二:装运A种脐橙5车,B种脐橙10车,C种脐橙5车,
方案三:装运A种脐橙6车,B种脐橙8车,C种脐橙6车,
方案四:装运A种脐橙7车,B种脐橙6车,C种脐橙7车,
方案五:装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车;
(3)设利润为W(百元)则:W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48<0
∴W的值随x的增大而减小.
要使利润W最大,则x=4,
故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)
答:当装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元.
答案解析:(1)等量关系为:车辆数之和=20;
(2)关系式为:装运每种脐橙的车辆数≥4;
(3)总利润为:装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10,然后按x的取值来判定.
考试点:一元一次不等式组的应用.

知识点:解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求量的等量关系.确定x的范围,得到装在的几种方案是解决本题的关键.