设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )A. 若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k2成立B. 若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C. 若f(7)<49成立,则当k≥8,均有f(k)≥k2成立D. 若f(4)=25成立,则当k≥4,均有f(k)≥k2成立
问题描述:
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )
A. 若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k2成立
B. 若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立
C. 若f(7)<49成立,则当k≥8,均有f(k)≥k2成立
D. 若f(4)=25成立,则当k≥4,均有f(k)≥k2成立
答
对A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;
对B,只能得出:对于任意的k≥5,均有f(k)≥k2成立,不能得出:任意的k≤5,均有f(k)≤k2成立;
对于C,若f(7)<49成立不能推出任何结论;
对D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.
故选D
答案解析:由题意对于定义域内任意的k,若f(k)≥k2成立,则f(k+1)≥(k+1)2成立的含义是对前一个数成立,则能推出后一个数成立,反之不成立.
考试点:命题的真假判断与应用.
知识点:本题主要考查了命题的真假判断与应用,本题体现的是一种递推关系,同时考查了推理能力,属于基础题.