在三角形abc中abc为边ABC所对的边,向量m（b-c,c-a)向量n（b,c+a）.在三角形abc中abc为边ABC所对的边,向量m（b-c,c-a)向量n（b,c+a）且m垂直n.直y=bx+c过圆x2+y2-2x-2y=1的圆心,则三角形ABC的最大面积为 答案是16分之根号3
问题描述：
在三角形abc中abc为边ABC所对的边,向量m（b-c,c-a)向量n（b,c+a）.
在三角形abc中abc为边ABC所对的边,向量m（b-c,c-a)向量n（b,c+a）且m垂直n.直y=bx+c过圆x2+y2-2x-2y=1的圆心,则三角形ABC的最大面积为 答案是16分之根号3
答
向量m,n垂直，则m*n=0，及b*(b-c)+(c-a)(c+a)=0,运用余弦公式化简，得到2*b*c*cosA-b*c=0，则cosA=0.5，sinA=0.5*根号3
直线过圆心（1，1），则1=b+c，
三角形面积S=0.5*b*c*sinA，带入上面的条件 S=0.5*b*（1-b）*0.5*根号3 这是求二次函数最大值，当b=0.5时，s最大，为十六分之根号三
答
∵向量m=（b-c,c-a)向量n=（b,c+a）
m⊥n
∴(b-c)b+(c-a)(c+a)=0
∴b²-bc+c²-a²=0
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
∵0