设o为三角形abc内一点,若任意k属于实数……求高手解,设o为三角形abc内一点,若任意k属于实数,有|oa-ob-kbc|大于等于|oa-oc| （oa,ob,oc都是向量） 则三角形abc的形状是?
问题描述：
设o为三角形abc内一点,若任意k属于实数……求高手解,
设o为三角形abc内一点,若任意k属于实数,有|oa-ob-kbc|大于等于|oa-oc| （oa,ob,oc都是向量） 则三角形abc的形状是?
答
直角三角形。C为90°角。
画个图可证明，向量OA-OB=BA，向量BA-kBC的绝对值>=直角边AC（即向量OA-OC）
PS：大角对大边，RT三角形中直角最大。
答
直角。 两边平方，将|ca|^2=|bc|^2+|ba|^2-2*|bc|^2*|ba|^2cosB代入
得（k^2-1)*|bc|≥2*|ba|（k-1）cosB
因为k任意 用夹逼原理 k=1时 |bc|=|ba|cosB
再把|ca|^2=|bc|^2+|ba|^2-2*|bc|^2*|ba|^2cosB代入上式得|ac|=|ba|sinB
所以 ab为斜边，角c等于90度
答
直角三角形,应为oa-ob=ba,oa-oc=ca,ba-kbc的模长等同于a向bc边所在的直线上任意一点的连结而成的向量的模长,最短长度即是a向bc边的高,而这个最短长度都不大于ca的长度,可见ca即是三角形的高,所以是直角三角形~加分~